Área lateral y total del cono.
Un cono recto es un sólido de revolución generado por el
giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo
conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las
generatrices se llama vértice o cúspide.
Superficie cónica se denomina a toda superficie reglada
conformada por el conjunto de rectas que teniendo un punto común (el vértice),
intersecan a una circunferencia no coplanaria.
El área lateral de una pirámide es el producto de la base por
la apotema, dividido por 2.
De forma semejante el área lateral del cono es el producto
de la longitud de la circunferencia de la base por el lado o generatriz,
dividido por 2.
Área lateral del cono = ( 2 x p x r ) x lado / 2.
El área total es la suma del área lateral más el área del
círculo de la base.
Área total del cono =
área lateral + área de la base.
En el caso del cono, su volumen es igual al producto del
área del círculo de su base por la
altura dividido por 3.
Volumen del cono = área de la base x altura / 3.
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DESCRIPCIÓN DEL MATERIAL:
Consiste en un tablero cuadrado, generalmente de madera, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vértice de tal manera que éstos sobresalen de la superficie de la madera unos 2cm. El tamaño del tablero es variable y está determinado por un número de cuadrículas; éstas pueden variar desde 9 (3 x 3) hasta 121 (11 x 11). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso -2cm aproximadamente- como para poder insertar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen. Sobre esta base se colocan gomas elásticas de colores que se sujetan en los clavos formando las figuras geométricas que se deseen.
AREA DE APLICACION:
El uso del geoplano contribuye a desarrollar el subcampo del pensamiento espacial y sistemas geométricos.
UTILIDAD Y OBJETIVOS:
- La representación de la geometría en los primeros años de forma lúdica y atractiva, y no como venía siendo tradicional, de forma verbal y abstracta, al final de curso y de manera secundaria.
- Es de fácil manejo para cualquier niño y permite el paso rápido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realización de ejercicios variados.
- Desarrollar la creatividad a través de la composición y descomposición de figuras geométricas en un contexto de juego libre.
- Conseguir una mayor autonomía intelectual de los niños, potenciando que, mediante actividades libre y dirigidas con el geoplano, descubran por sí mismos algunos de los conocimientos geométricos básicos.
- Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fácil y rápida manipulación de las gomas elásticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posición inicial deshaciendo el movimiento.
Actividades:
Se recomienda hacer un reconocimiento inicial del material, tocando los puntos, contando los puntos por línea y luego el total y representando gráficamente en una hoja los puntos del geoplano.
Luego realizar actividades libres con trabajos sencillos como representar objetos de la vida cotidiana (una casa, una estrella, etc.).
A nivel más avanzado se enseña a descubrir el área y el perímetro de las figuras, además a comparar perímetros, observando que figuras con diferente forma pueden tener igual perímetro.
EJEMPLO USO DEL GEOPLANO
Se recomienda realizar las siguientes actividades:
1. Formas geométricas
varios círculos a partir de la medida del radio con la finalidad de representar formas conicas.
